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미르카, 수학에 빠지다 5 | 나의 독서 2022-08-15 17:10
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[도서]미르카, 수학에 빠지다 5

유키 히로시 저/김소영 역
이지북 | 2022년 08월

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학교 다닐때 수학 수업 시간은 마치 암기 수업 같았습니다. 선생님은 문제를 풀기 위한 공식에는 어떤 것들이 있는지 칠판에 썼고, 문제의 유형을 파악해 어떤 공식을 적용할 것인지 찾는 방법을 배웠습니다. 공식이 많기도 하고 숫자나 부호 하나가 틀리면 답도 틀리기 때문에 쉽고 정확하게 공식을 외우기 위해서 주문(?)을 만들기도 했었네요. 대표적인 공식인 2차 방정식의 근의 공식은 지금도 기억이 나는데 근의 공식을 유도하는 간단한 방법을 알면 되지만 그때는 무조건 암기를 했었습니다.

 

이제는 시험을 신경쓸 필요가 없다보니 수학 교양 서적이나 입문서를 읽다보면 재미있습니다. 그중 '미르카, 수학에 빠지다' 시리즈는 어려운 내용을 다루고 있으면서도 중고등학생들이 등장해 기초부터 차근차근 문제를 해결해 나가기 때문에 이해하는데 도움이 되었습니다. 5권은 대수학에서 중요한 갈루아의 이론을 다루고 있습니다.

 

수학 뿐만 아니라 다른 과학 분야에서도 널리 쓰이는 2차 방정식의 근을 구하는 공식은 비교적 간단합니다. 근의 공식에 숫자만 대입하면 해를 구할 수 있는데 x 를 무리수까지로 한정하는지, 그렇지 않으면 허수를 인정하는지에 따라 해가 다르게 나올 수 있네요. 어릴 때는 음수와 음수를 곱하면 양수가 된다는 것이 이해가 되지 않았고, 그 다음에는 이름도 '허수' 라서 숫자가 아니라고 하는데 어떻게 수학에서 받아들여서 자유롭게 쓰는지 의아했습니다. 2차 이상의 방정식에서는 허수의 존재를 인정해야 해를 구할 수 있는데 책을 읽으면서 조금이나마 이해가 되었네요.

 

2차 방정식에는 근의 공식이 있기 때문에 자연스럽게 3차 방정식, 4차 방정식에도 근의 공식이 있을지 찾게 됩니다. 많은 수학자들이 연구한 끝에 3차 방정식과 4차 방정식도 근의 공식이 탄생하게 되었네요. 2차 방정식의 근의 공식은 암기할 수 있을 정도로 간단하기 때문에 3차 방정식도 큰 차이가 없을줄 알았지만 책에 나오는 내용을 따라가보면 몇 가지 수학적인 방법을 이용해 우선 x² 를 제거해야 하고, 복잡하게 바뀐 상수를 새로운 상수로 정의하는 등 쉽지 않네요. 그래도 공식이 존재하므로 숫자만 대입하면 기계적으로 해를 구할 수 있습니다. 책에는 사다리 타기와 각도를 3등분 하는 방법에 대한 내용이 나오는데 처음에는 갈루아의 이론와 어떤 상관이 있는 걸까 궁금했었는데 책을 읽어나가는 동안 연결이 되는 것을 보면서 기초의 중요성을 느끼게 되었네요.

 

반면 5차 방정식부터는 난관에 부딪혔는데 갈루아는 5차 이상의 방정식에서는 근의 공식이 없다는 것을 증명하였습니다. 여기에는 갈루아가 만든 군론이 등장합니다. 그런데 군론의 기본 개념은 갈루아가 결투를 벌이기 전날 밤에 노트 곳곳에 기록을 남기면서 만들어졌네요. 총으로 결투를 하면 목숨을 잃을 수도 있는데 당시 프랑스에서는 결투가 일반적이었나 봅니다. 결투 전날 밤에 시간이 없다고 하면서 급하게 자신의 수학 지식들을 휘갈겨서 남겼는데 대수학에서 엄청난 성과를 이룬 갈루아는 불과 20세의 나이에 결투에서 패해 죽었습니다. 아직 어린 나이였기 때문에 만약 결투를 벌이지 않았다면 더 엄청난 성과를 내었을텐데 수학계의 커다란 손실이네요. 마지막에 5차 이상의 방정식에는 근의 공식이 없다는 것으로 책이 끝나면서 갈루아의 이론을 알게 되었습니다.

 

이전에 나왔던 시리즈와 동일하게 나를 둘러싸고 미르카, 테트라, 그리고 사촌 동생인 유리가 등장합니다. 중간중간 세 명 사이에서 미묘한 신경전이나 감정이 느껴지기도 하고, 주인공들 사이에서 벌어지는 일들이 풋풋하게 다가오네요. 6권에서는 수학의 어떤 분야를 다루고 주인공들 사이에서는 어떤 사건들이 전개될지 기대됩니다.

* YES24 리뷰어클럽 서평단 자격으로 작성한 리뷰입니다.

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사울 레이터 더 가까이 | 나의 독서 2022-08-15 16:26
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[도서]사울 레이터 더 가까이

사울 레이터 등저/송예슬 역
윌북(willbook) | 2022년 07월

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예전에 근대 우리나라의 모습을 찍은 사진에 컬러를 입힌 사진을 본 적이 있습니다. 흑백으로 볼 때는 먼 과거 같고 잘 와닿지 않았지만 컬러로 보니 당시의 모습이 생상하게 느껴졌네요. 사진이 없던 시절에는 그림으로 남겨야 했는데 사진은 현실의 모습을 있는 그대로 똑같이 보존하기 때문에 100년이 지난 과거도 그때 그대로 볼 수 있습니다. 사진에 찍힌 사람들의 표정을 보면서 어떤 삶을 살았을지 상상해 보는 것도 재미있네요.

 

그림에는 화가의 실력과 화풍이 반영되어 있지만 사진은 사진기만 있으면 누구나 찍을 수 있어서 예술이라는 생각을 하지 못했었습니다. 그러다가 매그넘 사진전 등 몇 번의 사진 전시회를 다녀오면서 생각이 바뀌었네요. '사울 레이터 더 가까이' 는 세계적으로 유명한 사진가인 사울 레이터가 남긴 사진 중에서 주로 뉴욕을 배경으로 하는 사진을 골라서 사울 레이터의 작품 세계를 보여주고 있습니다.

 

사울 레이터가 활동하던 시기에는 대부분 흑백 사진이었습니다. 막 등장하기 시작한 컬러 사진은 아직 예술로 인정을 받지 못하고 있었는데 사울 레이터는 사진기를 들고 뉴욕 맨해튼을 구석구석 다니면서 사진으로 남겼습니다. 비 오는 날 빨간 우산을 쓰고 걸어가고 있는 사람이나 습기찬 창문을 통해 보이는 밖의 풍경, 벤치에 앉아있는 부부 등 책을 넘기면서 사진을 보다보면 정말 뭐라고 말로 표현하기 어렵지만 아름답다는 생각이 드네요.

 

사진은 사진기만 있으면 어렵지 않게 찍을 수 있습니다. 요즘에는 대부분 스마트폰을 들고 다니면서 수시로 사진을 찍고 그중에 마음에 들지 않은 사진이 있으면 바로 삭제를 한 다음에 마음에 들 때까지 계속 사진을 찍습니다. 사진을 찍는 것에 대한 진입 장벽은 낮지만 같은 풍경이라도 어떤 구도로 찍었는지, 조리개 노출은 얼마나 주었는지 등 사진을 찍는 사람에 따라 분위기가 확연히 달라집니다. 사울 레이터가 살았던 시대에는 당연히 필름 카메라였기 때문에 사진 한 장을 찍을 때도 무척 고민하고 신중하였을텐데 이렇게 해서 탄생한 작품이어서인지 사람들이 그가 남긴 사진들을 좋아하나봐요.

 

필름 카메라는 찍고 나서 인화하는 과정을 거쳐야 합니다. 사울 레이터는 많은 사진을 찍었고 모두 인화하지는 못해서 필름 상태 그대로인 것도 많았습니다. 사울 레이터 재단은 이러한 필름 더미를 발견해 하나하나 언제 어디서 찍었는지 분류를 하였습니다. 무척 방대한 양이었기 때문에 지난한 작업이었을텐데 아무도 보지 못했던 사울 레이터의 새로운 사진을 처음 볼 때마다 얼마나 기뻤을까요.

 

이런 노력 끝에 뉴욕 맨하튼을 중심으로 그의 초기 컬러 사진들을 사진집으로 볼 수 있게 되었네요.사울 레이터는 비교적 늦은 나이에 우연히 한 출판사 대표의 눈에 띄면서 유명해지기 시작했다고 합니다. 그래서 그동안 다른 사람들의 의견을 신경쓰지 않고 자신이 찍고 싶은 대로 사진을 찍을 수 있지 않았을까요. 혹시나 해서 사울 레이터 사진전을 검색해보니 불과 몇 달 전에 서울에서 사진전이 열렸었고 지금은 끝났네요. 조금만 빨리 이 책이 나왔더라면 가보는건데 아쉽습니다. 다음 기회를 기다려야 할 것 같은데 책의 크기가 큰 편이고 그의 대표작들이 많아서 사울 레이터의 작품을 생생하게 감상할 수 있었습니다.

* 출판사에서 보내준 책을 읽고 서평을 썼습니다.

 


 


 

#사울레이터더가까이 #사울레이터 #윌북 #컬처블룸 #컬처블룸서평단

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돌하르방에게 길을 묻다 | 나의 독서 2022-08-15 15:33
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[도서]돌하르방에게 길을 묻다

조선우 저
책읽는귀족 | 2022년 08월

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2020년 초부터 시작된 코로나19는 2년 반이 지난 현재까지 계속 변이가 등장하면서 확진자가 늘어나고 있습니다. 초기에는 사람과 물류의 이동이 멈추면서 해외 여행이 불가능해졌고 한동안 사회적 거리두기를 하면서 집에 있는 시간이 늘었었네요. 다행히 백신이 개발되어 접종률이 올라가면서 국내 여행을 떠나는 사람들이 늘어나기 시작했고 그렇지 않아도 많은 사람들이 찾던 제주도는 최고 인기 여행지가 되었습니다. 아예 제주도로 내려가서 정착을 하거나 1년 혹은 한달을 사는 사람들도 많았는데 이들이 쓴 책을 읽으며 제주 생활을 동경하였네요.

 

코로나19로 재택 근무를 시행하는 회사가 늘어나면서 처음에는 부정적이었지만 이제는 코로나19가 종식되더라도 재택 근무를 유지하겠다는 회사도 있습니다. '돌하르방에게 길을 묻다' 의 저자는 한번도 제주도에 가보지 않았었지만 어떻게 제주도에 내려가 재택 근무를 하면서 2년 동안 살았는지, 가서 무엇을 했는지 이야기를 들려주고 있습니다.

 

저자는 출판사를 운영하면서 이미 몇 권의 책을 내었습니다. 출판하면 파주인데 파주에는 출판과 관련된 일을 하는 회사들이 몰려 있어서 다른 사람들과 교류하는데 도움이 될 것입니다. 하지만 인터넷만 연결되면 어디서든 일을 할 수 있는 데다가 코로나19까지 겹치면서 그동안 생각만했던 제주도 살이를 시작하네요. 제주도라고 해서 어디에 살든 한라산과 바다가 보이는 것은 아니기 때문에 평소에도 제주도를 느낄 수 있는 장소를 고민하게 되었고 그렇게 자리잡은 곳이 애월의 한 마을입니다. 작업실의 창으로 보이는 바다 풍경 사진을 보면 정말 아름답네요.

 

출판사를 운영하고 책을 쓰기 때문에 제주도에 왔으니 어떤 책을 쓸까 생각했는데 이미 제주도에 대한 책은 관광 안내서부터 제주도 살이 에세이까지 수도 없이 나와 있습니다. 그래서 저자가 고민하다 주목한 것은 '돌하르방' 이었습니다. 돌하르방은 제주도의 마스코트 같은 존재로 커다란 왕방울 같은 눈과 다소곳하게 손을 모으고 있는 모습이 인상적이네요. 제주도 어디를 가든 돌하르방이 있기 때문에 대수롭지 않게 여겼었는데 현재 돌하르방 '원형' 은 47기가 남아있으며 나머지는 모두 모조품이라고 합니다. 그냥 제주도에 사는 사람들이 계속 만들어온줄 알았는데 원형이 존재하고 그나마 47기 밖에 남아있지 않다는 것에 놀랐네요.

 

이렇게 해서 돌하르방 원형을 찾기 위한 저자의 도전은 시작되었습니다. 인터넷에서 찾은 정보들은 정확하지 않았기 때문에 허탕을 치는 경우도 많았지만 삼성혈, 관덕정, 제주대학교 박물관, KBS 제주방송총국 등 제주도 구석구석을 뒤지고 다니면서 각각의 돌하르방을 사진으로 남겼네요. 돌하르방이라고 하면 떠오르는 이미지가 있는데 사진을 보니 생김새도 모두 조금씩 다르고 손 모양도 왼손 또는 오른손이 위에 있거나 양손을 맞잡고 있는 돌하르방도 있네요. 대부분 야외에 있기 때문에 비바람에 조금씩 깎여나가고 있는데 원형의 보존에 대한 논의도 필요할것 같습니다.

 

저자를 따라 제주도 여기저기에 있는 돌하르방 사진을 보다보니 원형과 모조품이 어떻게 다른지 조금은 차이가 느껴지네요. 제주도 사람들에게 돌하르방 원형에 대해 물어봐도 잘 모르고 정보가 산재해 있다보니 저자가 두 발로 직접 다니면서 원형의 위치와 함께 각각을 사진으로 남긴 것을 보면 대단하게 느껴집니다. 역사적인 의미 뿐만 아니라 제주도를 대표하는 캐릭터로서도 가치가 높은 만큼 더 많은 사람들이 돌하르방에 관심을 갖고 보존할 수 있으면 좋겠습니다. 다음에 제주도 여행을 가게 된다면 전부는 어렵겠지만 한번 유심히 살펴봐야 겠네요.

 


 


 

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미치도록 기발한 수학 천재들 | 나의 독서 2022-08-15 14:45
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[도서]미치도록 기발한 수학 천재들

송명진 저
블랙피쉬 | 2022년 07월

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얼마전 허준이 교수가 수학의 노벨상이라는 필즈상을 수상하면서 화제가 되었습니다. 노벨상에는 물리, 화학, 의학, 문학, 평화, 경제 등이 있는데 기초 과학에서도 매우 중요한 수학은 상이 없었네요. 그래서 만들어진 상이 필즈상으로 필즈상은 4년에 한 번 시상을 하는데다가 수학자의 나이가 만 40세를 넘지 않아야 하기 때문에 더욱 받기 어렵다고 합니다. 기사를 읽어봐도 어려워서 어떤 문제를 해결해서 상을 받았는지 잘 모르겠는데 국적이 미국이기는 하지만 우리나라에서 초등학교부터 대학원 석사까지 했던 만큼 기초 과학에 대한 지원이 많지 않은 현실에서 대단하네요.

 

고대 이집트나 그리스에서도 수학이 발달하였으며 오늘날의 수학 체계를 만드는게 큰 공헌을 하였습니다. 수학사를 살펴보면 많은 천재들이 등장하는데 이들은 어떤 분야를 연구하였고 세계에 얼마나 큰 영향을 미쳤을까요. '미치도록 기발한 수학 천재들' 에서는 이런 기발한 수학자들이 등장합니다.

 

인류 역사에서 가장 많이 팔린 책은 성경입니다. 그러면 두번째로 많이 팔린 책은 무엇일까요. 바로 유클리드가 쓴 기하학 원론이라고 하네요. 그리스에서는 실용적인 목적으로 수학을 연구하였기 때문에 수학에 대해 엄격한 증명을 요구하지는 않았다고 합니다. 하지만 유클리드는 그동안 알려져왔던 각각의 내용들을 아무도 반박할 수 없도록 증명하였고, 명확하기 때문에 증명이 필요없는 것들은 공리로 구분하였네요. 기원전 3~4세기에 살았던 유클리드가 쓴 책은 유클리드의 명성에다가 증명이 뒷받침되었기 떄문에 그대로 받아들여졌었지만 일부 수학자들이 의문을 제기하면서 2,000여년 가까이 시간이 흐른 후에야 비유클리드 기하학이 탄생하였다고 하니 유클리드가 얼마나 뛰어났었는지 새삼 느낄 수 있습니다.

 

수학을 전문적으로 연구한 학자들도 있었지만 아마추어 수학자들도 중요한 역할을 하였는데 그중 가장 유명한 사람을 꼽으라면 아마 페르마일 것입니다. 페르마는 '페르마의 마지막 정리' 로 유명한데 중학생도 이해할 수 있을 정도로 문제가 간단한 데다가 노트 한쪽에 여백이 모자라 증명을 기록하지 못했다는 내용이 남아있어서 더 사람들의 관심을 끌었네요. 그동안 이름 있는 수학자들이 도전하였다가 번번히 실패하면서 350여년 동안 미해결 난제로 남아 있었지만 1995년에 앤드류 와일즈가 증명하면서 드디어 해결이 되었습니다. 와일즈의 증명에는 최신 수학이 동원되면서 왠만한 수학자들도 이해하기 어려운데 여백이 없어서 증명을 적지 못했다는 것은 페르마의 착각 또는 허세였을지, 아니면 정말 획기적인 증명이 있지만 아직 아무도 찾지 못한 것인지 궁금해집니다. 와일즈는 나이 제한에 걸려서 필즈상 특별상을 받았는데 만약 더 간단하게 증명하는 사람이 있다면 필즈상을 받을 수 있지 않을까요.

 

요즘은 인테넷에서 영상을 보거나 음악을 들을때, 무언가 물건을 살때 등 추천 목록이 뜹니다. 전혀 생각이 없었다가  추천 영상을 따라가면서 보다보니 몇 시간이 훌쩍 지나있기도 하고, 필요하지 않지만 물건을 사는 경우도 많네요. 이미 우리 생활 곳곳에서 AI 기술이 사용되고 있는데 인공지능은 최신 기술 같지만 컴퓨터도 없던 시절에 이미 개념이 등장하였습니다. 앨런 튜링은 2차 세계대전에서 독일군의 암호를 해독할 수 있는 기계를 개발해 연합군이 승리하는데 크게 공헌하였으며 AI 를 판별하는 튜링 테스트를 만들었네요. 동성애를 이유로 화학적 거세를 당하였고 결국 자살을 하면서 을 마감하였는데 만약 튜링이 계속 연구를 할 수 있었다면 수학과 컴퓨터 분야에서 엄청난 성과를 내었을텐데 아쉽습니다.

 

책에는 이 외에도 피타고라스, 오일러, 가우스 등 이름만 들어도 알만한 수학자들이 등장합니다. 학교에서 수학을 배우면서 공식을 외울 때는 별로 재미가 없었지만 수학자들의 삶을 읽다보니 흥미진진하네요. 앞으로 또 어떤 수학자들이 등장할지 궁금한데 우리나라에서도 수학사에 한 획을 긋는 수학자가 나올 수 있다면 좋겠습니다. 책 재미있게 읽었습니다.

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고대 그리스에서 1년 살기 | 나의 독서 2022-08-15 13:44
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[도서]고대 그리스에서 1년 살기

필립 마티작 저/우진하 역
타인의사유 | 2022년 08월

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역사를 다룬 책들은 많습니다. 역사책을 보면 이름만 들어도 누구나 알만한 사람들이 나오는데 어떤 사람은 선정을 펼쳐서 나라가 크게 부강하기도 했고, 어떤 사람은 폭정을 일삼으면서 결국 나라가 멸망하기도 하였네요. 이들 중에 만약 한 명이라도 없었다면 우리가 살고 있는 사회는 현재와 비교했을때 얼마나 달라졌을까요. 그런데 역사에 등장하는 사람들은 주로 지배 계층이었고, 평범한 사람들에 대한 내용은 거의 없기 때문에 우리 같은 사람들은 어떻게 살았는지 알기 어렵습니다.

 

'고대 그리스에서 1년 살기' 는 고대 그리스 사람들의 삶을 가상의 인물들을 통해 재구성해서 쓰고 있습니다. 만약 내가 고대 그리스에 태어났더라면 이렇게 살았겠구나 상상하면서 읽으니 더 재미있네요.

 

오늘날 유럽 문명의 뿌리를 거슬러 올라가면 고대 그리스가 나옵니다. 그리스 문명은 유럽 곳곳으로 퍼져 나갔는데 배를 타고 지중해 곳곳을 누빈 사람들의 역할이 컸네요. 지중해는 고요한 바다이지만 오늘날처럼 GPS 로 정확한 위치를 알 수 없고 나무로 만든 배 밖에 없었기 때문에 항해하기 쉽지 않았을 것입니다. 하지만 그리스 사람들은 중동, 북아프리카, 그리고 이탈리아 반도 곳곳에 진출해 도시를 세웠고 도시들은 무역을 하면서 발전할 수 있었네요. 배에 상품을 가득 싣고 다른 항구로 떠났고, 도착한 곳에서는 상품을 내려 판 다음에 새로운 상품을 사서 싣는 등 지중해 전역을 다니면서 교역을 하였습니다. 배가 들어올 때마다 많은 사람들이 몰려들어 북적북적한 항구를 보면 활기가 넘치네요.

 

그리스에서는 시민들이 아고라에 모여 정책을 논의하는 등 민주주의가 탄생하였지만 시민권을 가진 성인 남자들만 참여할 수 있었습니다. 노예 역시 존재해서 주로 다른 나라와 전쟁을 해서 사람들을 포로로 잡아온 후 상품처럼 판매하였네요. 몰래 탈출을 하면 도시 곳곳에 노예의 인상 착의와 함께 잡아오는 사람에게 사례하겠다는 내용을 써서 붙였고 다시 잡혀오는 노예도 많았습니다. 책에 나오는 소녀도 고향에서 잡혀와 노예가 되었고 기회를 봐서 탈출에 성공해 그리스 전역을 떠돌다가 먼 발치에서 다시 고향을 보기도 했습니다.

 

4년마다 열리는 올림픽은 전세계에서 많은 운동 선수들이 참여해 그동안 갈고 닦은 기량을 겨루는 지구촌 축제입니다. 올림픽은 고대 그리스에서 열렸던 체전에서 영감을 받아 쿠베르탱이 1896년에 새롭게 부활시키면서 시작되었네요. 올림픽은 단순한 운동 경기를 넘어 국가나 개인간 자존심이 걸린 시합이 되었는데 과거에도 체전에서 우승하는 것은 국가와 개인의 엄청난 영광이었습니다. 그리스의 대부분 도시 국가가 참여하는 체전 외에도 곳곳에서 소규모 체전들이 열리면서 이러한 경기를 찾아다니며 생활하는 전문 운동 선수도 있었네요. 사람들이 직접 이동하면서 소식을 주고 받고 상품을 사고팔 수밖에 없었는데 오늘날 못지 않게 활발하게 교류하면서 문명을 발전시켜 온 것을 보면 대단하게 느껴집니다.

 

역사에 이름을 남긴 영웅들의 이야기를 읽는 것도 재미있지만 이 책처럼 평범한 사람들은 어떻게 살았는지 읽어보는 것도 소소한 재미가 있네요. 이전에 '로마에서 24시간 살아보기' 와 '이집트에서 24시간 살아보기' 를 읽으면서 고대 로마와 이집트 사람들의 삶에 대해 알 수 있었는데 이 책에서는 고대 그리스를 중심으로 1년 동안 계절의 변화에 따라 일어난 일들을 읽어볼 수 있어서 도움이 되었습니다.

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