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[스크랩] [수학 달인되기] ⑤수학과 창의력 | 퍼온 글 2010-05-10 08:34
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[수학 달인되기] ⑤수학과 창의력

 

 

충실한 계산력 훈련이 수학적 창의력의 토대


 

창의적인 작품 세계로 인정받은 피카소. 고가에 매매되고 있는 그의 작품들 중에는 초년 시절 데생 작품이 많이 포함돼 있다고 한다. 천부적인 소묘 실력을 지녔음에도 쉬지 않고 데생을 연습한 그의 피땀 어린 노력이 담겨 있는 작품들이다. 아무리 천재성을 지녔다고 해도 그 기본은 수천, 수만 번의 데생 연습을 통해 만들어진 것이다.

창의적인 수학적 사고력과 계산력의 관계는 미술 작품과 데생의 관계와 비슷하다.

"두 자리 곱하기 두 자리의 곱셈 계산은 두 자리 곱하기 한 자리 계산을 두 번하고 난 결과를 더해서 계산합니다."

단순한 계산 문제 같아도 이 문제를 설명한 사람은 덧셈과 곱셈 실력은 물론, 이 실력을 새로운 이론에 적용할 수 있을 정도의 수학적 사고력을 갖추고 있는 것이다.

수학의 매 단원은 새로운 개념과 그 개념 적용의 연속이다. 아이들은 이를 이해하고 문제 풀이에 돌입해 반복 훈련을 하게 된다. 아이에게는 매 단원 새로운 개념을 만나는 것이 낯선 체험이며, 수학을 포함한 모든 공부는 이러한 체험의 연속이다. 연속되는 수학의 낯선 체험에서 문제를 해결해 나가는 열쇠가 바로 수학적 사고력이다.

어휘력이 없는 상태에서 창의적인 말과 글이 나올 수 없는 것처럼, 아이가 터득해야 할 것은 문제를 푸는 방법이나 요령이 아니라 자신이 갖춘 능력을 활용해 문제를 해결해 나가는 지혜, 그리고 의지다.

이러한 기본적인 사고력은 학년이 올라감에 따라 발전하고 그 난도의 차원도 높아진다. 수 개념을 큰 수와 음수로 확장시키고, 수식에 숫자 대신 `x`를 넣은 문제를 푸는 방정식을 배워 다시 `x`와 `y`를 사용하는 함수식을 이해한다. 고등 수학의 미적분은 이러한 함수 원리에 대한 충분한 이해를 바탕으로 이루어진다.

덧셈에서 뺄셈, 곱셈, 그리고 나눗셈으로 이어지는 수학적 사고력의 `나침반`을 가지지 못한 아이들은 인수분해가 방정식으로 이어지는 원리를 스스로 풀어가지 못한다. 이렇게 수학적 사고력의 틀은 계산력 단계부터 잡아 나가며 이 시기 수학 학습 과정이 사고하는 습관으로 형성되는 것이다. 따라서 서술형 평가 비중이 높아지고 풀이 과정이 강조되는 정책에 맞춰 부랴부랴 중간식을 억지로 쓰게 만드는 등의 미봉책이 쉽게 통하지 않는 것은 이유가 있는 것이다.

아이의 수학 공부를 체크할 때는 문제를 얼마나 많이 맞고 틀렸는지를 보는 것도 중요하지만, 끊임없는 계산력 훈련이 수학적 사고력으로 자연스럽게 이어지고 있는지 확인해야 한다. 차곡차곡 수학적 사고력이 쌓여야만 어려운 응용문제를 자기만의 방식으로 푸는 창의적 사고력으로 발전하게 된다.

많은 사람이 수학을 싫어한다. 근의 공식은 수도 없이 봤고 달달 외우는데 방정식 답은 손쉽게 나와주지 않는다. 알고 있다고 생각하는데 자꾸만 틀리니 싫어한다. 하지만 이것은 기초실력이 부족해 수학적 사고력으로 이어지지 못하는 사례에 불과할 뿐이다. 수학적으로 사고하지 못하면 수학이 재미있을 수 없다. 그리고 계산력 훈련을 외면하면 수학적 사고력은 생기지 않는다. <시리즈 끝>

 

 

- 출처 : 매일경제[구몬학습 교육연구소] -

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[스크랩] [수학의 달인되기] ④독서가 수학력을 키운다 | 퍼온 글 2010-05-10 08:34
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[수학의 달인되기] ④독서가 수학력을 키운다

 

 

독서 좋아하는 아이가 수학적 두뇌도 남달라


문ㆍ이과를 구분 짓는 관념들이 존재한다. 이과 아이들은 책보다 숫자를 좋아하고 문과 아이들은 독서를 많이 해 감성이 풍부하다는 등의 인식이다. 이런 생각들이 국어ㆍ사회와 같은 문과 과목과 수학ㆍ과학과 같은 이과 과목에 대한 선입견으로 작용한다. 하지만 최근 독서 교육은 그 중요성도 중요성이지만 과거보다 훨씬 여러 가지 차원에서 강조되고 있다. 단순히 지식을 획득하거나 간접 경험을 얻는 차원이 아니라 사고력과 표현력의 차원에서 독서의 기능이 언급되고 있다. 통합교과로 바뀌는 07차 교육개정안이나, 경시대회 경력보다 독서 이력이 중요시되는 특목고 입시 전형 등 최근의 교육 흐름을 살펴보면 더욱 그렇다.

독서하는 아이들이 좋은 성과를 낼 수 있는 최근 교육 정책의 변화는 바람직하다고 본다. 독서는 이해력과 사고력을 개발해 전 과목에 대한 이해력과 사고력을 높인다. 문ㆍ이과 구분으로 서로 딴 영역에 있다고 생각되었던 수학과 독서도 보다 밀접하게, 일직선상에서 생각할 수 있다.

수학과 독서는 몇 가지 공통점이 있다. 어려서부터 하는 게 좋고, 꾸준히 해야 하는 점에서 그렇다. 어휘력과 독서, 계산력과 수학 문제는 서로 상호작용을 일으키며 발전한다. 또 훈련을 통해 발전에 가속도를 붙일 수 있다.

독서를 통해 길러진 사고력이 수학적 사고력으로 이어질 수 있다는 점은 뇌 과학을 통해서도 증명되고 있다. 사람은 수학적 사고를 위해 두뇌 작용을 할 때 사용하는 부분과 글을 읽을 때 사용하는 부분이 동일하다는 연구 결과가 있다.

독서는 이해력과 표현력을 동시에 길러주는데 최근의 교육 과정은 논술 등의 표현력과 함께 고도의 이해력도 요구한다. 시험 문제의 지문이 길어지고 있는 것 역시 비단 언어영역과 같은 문과 영역뿐 아니라 수학탐구와 과학탐구에도 해당된다. 요구하는 답도 길고 구체적이다. 최근 언급되고 있는 수학의 `문장제 문제`나 초등 고학년에서 점차 도입하기로 결정한 `논술형 문제` 등이 모두 독서의 중요성을 생각하게 하는 수학 교육의 트렌드다.

이러한 수학이 왜 필요할까? 수학은 주어진 문제에 공식을 활용해 답을 내는 게 전부가 아니기 때문이다. 명문대에 진학한 이공계 학생들이 수학 실력이 부족해 과외를 받는다는 기사를 심심치 않게 접한다. `풀어서 답을 내는 수학`에 길들여져 응용할 수 없는 수학을 배웠기 때문이다. 수학을 잘하려면 독서를 많이 해야 한다.

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[스크랩] [수학의 달인되기] ③ 설명하지 말고 설명하게 해야 | 퍼온 글 2010-05-10 08:33
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[수학의 달인되기] ③ 설명하지 말고 설명하게 해야

 

배운 것을 설명할 수 있어야 그것을 확실히 이해한 것이다

앞으로 초등학교 5~6학년, 중ㆍ고교 내신시험에는 단답형 대신 논술형 주관식 문제가 도입된다. 국어, 사회 과목에 먼저 도입하고 나중에 수학까지 확대된다.

논술형 문제는 아는 것을 `설명`하는 것이다. 그런데 같은 내용의 지식을 묻는 문제라도 객관식보다 주관식이, 단답형보다 서술형이 더 어렵게 느껴진다. 공부했으면 알 것이고, 알면 풀 수 있어야 하는데 왜 그럴까?

`아는 것`과 `설명할 수 있는 것`은 다르기 때문이다. 사실 자신의 생각을 남들에게 설명하는 것은 쉬운 일이 아니다. "재미있게 영화를 봤는데, 내용을 얘기하라니까 잘 못하겠다"고 말하는 사람을 종종 볼 수 있다. 그렇다고 이를 단순히 글쓰기나 표현력의 문제로만 볼 것은 아니다. 잘 알아야 제대로 표현할 수 있다는 사실을 명심해야 한다.

한 아이의 수학 공부방을 들여다보자.

"어제 배운 ○○ 기억 안 나?"

아이는 도무지 기억이 안 나는 얼굴이다.

"이건 이렇게 하는 거잖아" 하며 쓱쓱 풀이과정을 가르쳐 주니 아이는 그제서야 "아~" 하며 머리를 끄덕인다. 하지만 아이는 다음에 같은 문제를 또 틀리고 말 것이다. 엄마의 설명을 이해한 후 그냥 넘어가지 않고 그 문제를 다시 풀어봐도 사정은 다르지 않다.

이번엔 학원에 가 보자. 베테랑 수학 선생님의 풀이과정을 보면 고개가 저절로 끄덕여진다. 그러나 집에 와서 같은 문제를 풀려고 하면 배운 대로 되지 않는다.

수학만큼은 훌륭한 선생님의 강의만으로 `선수`가 될 수 없다. 풀어서 답 내기도 어려운 수학을 설명하기는 더 어렵다. 하지만 수학에 자신 있다고 말하려면 설명할 수 있어야 한다. 설명할 수 있을 만큼 수학 실력을 키워보자. 처음에는 수학 교과서나 학습지에 있는 `보기`를 활용한다. 문제를 풀면서 설명하라고 하지 말고, 풀이 과정과 답이 나와 있는 `보기`를 이용해 원리를 설명하게 한다.

다음 문제를 민수와 희연이가 어떻게 설명하는지 살펴보자.

민수의 설명은 이렇다. "엑스제곱 마이너스 6엑스 빼기 1은 0입니다. 엑스제곱 빼기 6엑스는 1입니다. 괄호 하고 엑스제곱…."

희연이의 설명을 보자. "상수항 마이너스 1을 우변으로 옮겨 주면 `엑스제곱 마이너스 6엑스는 1`이 됩니다. 이것을 쉽게 풀기 위해 양 변을 제곱식으로 바꿔 줘야 합니다. 제곱식으로 바꿔 주면서 등식이 성립하도록 9를 다시 빼 줍니다."

민수의 경우는 설명한 것이라고 보기 어렵다. 책을 읽고 있지만 내용을 모르고 읽는 것과 마찬가지다. 반면 희연이는 `쉽게 풀기 위해서` `등식이 성립하도록` 등 문제를 풀기 위한 수학 개념을 잘 이해하고 있음을 알 수 있다.

이 내용은 학습지 교사가 십수 명의 아이들을 대상으로 연구한 내용이다. 선생님이 보기를 자세하게 설명해 준 아이들에 비해 보기를 통해 스스로 설명하게 한 실험군의 아이들이 나중에 서술형 문제를 잘 풀 뿐 아니라 학습 진도도 앞서 나갔다.

설명 능력이 진도까지 영향을 준 이유는 무엇일까. 수학 개념을 깊이 이해하게 됐을 뿐만 아니라, 앞 단계를 기초로 다음 단계까지 끌어 나가는 자신감을 얻게 됐기 때문이다.
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