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흥미롭게 읽을 수 있는 수학 교양서 | 기본 카테고리 2021-12-26 14:17
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[도서]소름 돋는 수학의 재미 (상편)

천융밍 저/김지혜 역/리우스위엔 그림
미디어숲 | 2022년 01월

내용     편집/구성     구매하기

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중국에서 50년간 수학을 가르쳤다는 저자가 수, 방정식, 함수, 수열 등과 관련된 흥미로운 수학 문제들을 설명한 책이다. 아무래도 중국인 저자가 쓴 책이라 중국의 저명한 수학자 화라경 교수의 이야기나 현대의 선형방정식의 대입법 원리와 동일한 중국의 영부족술, 중국 전통 퍼즐인 구연환의 고리를 푸는 횟수를 구하는 순환 공식 등 중국과 연관된 내용들이 다수 등장한다. 그래도 수학이라는 만국 공통어로 풀이되는 과정이 매우 재미있다. 다양한 수학 문제를 풀면서 독자들이 흥미를 느낄 수 있도록 구성이 잘 되어 있다는 말이다. 이를테면 전 세계 모든 사람들이 평균적으로 매일 1만 개의 QR코드를 생성한다고 할 때 이를 다 쓰는데 걸리는 시간을 계산한 것이라던지, 이미 1000g이 투입된 상황에서 과연 몇 g의 원료를 더 넣을 때가 품질이 가장 좋을지 0.168이라는 황금비로 풀어 나가는 것이라던지, 어떤 수는 3으로 나누면 2가 남고, 5로 나누면 3이 남고, 7로 나누면 4가 남을 때 이 수가 무엇인지 부정방정식으로 푸는 해법이라던지, 우리나라 중학교 수학교과서에도 자주 볼 수 있는 소금물 농도 문제를 시소 그림으로 간단히 해결하는 방법을 설명한 것이 꽤나 흥미로웠다. 

 

물론 개인적으로 가장 눈길을 끌었던 대목은 케플러의 결혼문제와 제논의 역설을 설명한 부분인데, 이를테면 어떤 회사가 직원을 채용해야 하는 상황에서 20명의 지원자를 일일이 면접해야 하는데, 한 사람씩 면접이 끝난 직후 바로 가부를 결정해야 한다면 면접 전 후보자의 36.8%는 일단 채용하지 않고 이후 36.8% 중 가장 좋은 후보가 나오면 바로 채용하는 것이 수학적으로 가장 올바른 결론이라고 말한다. e의 역수가 0.368이라는 것을 상기시키면서 말이다. 아킬레스가 거북이를 따라잡을 수 없다는 제논의 궤변에 대해서도 제논은 거북이를 추격한 시간을 무한히 작은 구간으로 분할했는데, 이 부분에서 사람들은 무한한 짧은 시간의 합이 무한하다는 착각을 하게 된다고 말한다. 이 책의 저자는 제논의 역설을 무한등비급수로 나타내고 이것이 수렴하는 것을 보여주어 무한한 짧은 시간의 합이 유한값으로 나타날 수 있다는 점을 간단히 보여준다. 0.999...로 소수점 9가 무한히 반복되는 수는 1로 볼 수 있다면서 말이다. 한편 어떤 자연수를 세 개의 세제곱 수의 합으로 나타내는 세제곱 합 문제의 경우 100이내의 어떤 자연수가 세 개의 세제곱수의 합이 되는 정수해는 모두 찾아냈다고 설명한다.

 

또한 소수가 무한히 많다는 즉, 가장 큰 소수는 없다는 것은 이미 수학적으로 증명되었지만 차이가 2인 한 쌍의 소수인 쌍둥이 소수의 경우도 무한히 많은지는 아직 증명되지 못했다고 말한다. 이 책에서 여러 장에 걸쳐 다루고 있는 중요한 수치가 바로 원주율 값 파이와 소수점 이하의 자리가 무한대로 길어지는 e이다. 그러면서 2019년에 원주율 값을 소수점 아래 31.5만억 자리까지 알아내어 세계 신기록을 갱신했다던지, 원주율에서 따온 3월 14일이 국제 수학의 날이면서 아인슈타인의 생일이자 스티븐 호킹의 서거일이라던지, 원주율의 소수점 아래 근사값들을 기억하는 데 도움이 되는 다양한 시구들을 소개해 준다던지, 생물의 성장과 번식, 방사성 물질의 붕괴, 복리 문제 등 성장과 관련된 개념마다 e가 나타난다는 사실을 잘 설명해주고 있다. 그 밖에도 하나의 방정식의 계수에 작은 변화를 주어 해에 큰 변화가 생기는 불량조건 방정식의 풀이법이나 각 수들을 바로 위의 두 수를 더해 삼각형 모양으로 적어 나가는 파스칼 삼각형이나 이를 좀 변형한 라이프니츠 삼각형을 수열과 함께 설명해주고 있는 부분도 눈길을 끌었다. 또한 아주 실용적인 각종 근사 공식들도 소개해주고 있어 많은 도움이 되었다.
 

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