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초등수학전집 추천 칸토어가 들려주는 무한 이야기 초등수학필독서 | 기본 카테고리 2022-06-28 08:13
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[도서]칸토어가 들려주는 무한 이야기

안수진 저
자음과모음 | 2008년 05월

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무한한 가능성을 지닌 꼬마 수학자들에게 들려주는 '무한' 이야기

수학자가 들려주는 수학 이야기

21칸토어가 들려주는 무한 이야기

남들이 잘 다루지 않는 무한을 주제로 삼으면서 새로운 증명 방법을 사용하여 자꾸만 놀라운 성질들을 이야기했으니 수학자로 받아들이기 힘들어했지만 곧 칸토어를 지지하는 사람들이 많아졌고 이제는 그가 세운 '집합론' 이 현대 수학의 기초라고 불리기까지 합니다.

집합에 관련된 내용을 토대로 우리가 수학 시간에 다루던 수들을 관찰하며 무한의 성질을 탐구하다 보면 우리가 가지고 있는 생각의 힘도 무한히 커지는 것을 느낄 수 있을 것입니다.

                                                                   2008. 5월 안 수 진

 


칸토어가 들려주는 무한 이야기 집합과 무한이라는 어려운 수학을 칸토어선생님께 9번의 수업을 받게 되었어요. '무한'이라는 어디까지를 얘기하는지 알고 싶은 호기심에 빠져 즐겁게 수업을 하다 보면 무한의 아름다움까지 알 수 있다고 해요^^

 


칸토어를 소개합니다. 

집합론의 아버지 칸토어!! 집합을 다룬 사람들이 많았지만 무한집합을 다루어 수학의 새로운 세계를 연 사람은 칸토어가 처음이었지요.

수학을 새로운 낙원으로 이끈 '집합론' 을 논문으로 처음 발표하기 시작했습니다. 후에 집합론을 크게 인정받게 되었지만 그 당시에는 충격적인 이론으로 여겨지면서 시련이 시작되었습니다. 

이러한 시련 속에서도 연구를 계속해 무한히 놀라운 성질들을 더욱 밝혀내고 말았습니다. 3년의 세월을 허비하며 직선과 평면 위 점의 개수가 같다는 사실까지 알아내었어요.

유한집합과 무한집합

집합의 의미를 이해, 집합에 관련된 용어와 기호, 집합을 유한집합과 무한집합으로 나누어요.

미리 알면 좋아요

1. 수학 기호 수학의 개념, 명제, 계산의 뜻을 나타내기 위해여 쓰이는 부호, 문자, 표지 따위를 통틀어 이르는 말

-> 우리는 기호 +, -가 덧셈, 뺄셈을 나타낸다는 것을 잘 알고 사용하고 있습니다.

* 수학에서도 16세기 프랑스 수학자 비에트가 적극적으로 기호를 사용하기 시작하면서 기호는 모든 수학의 개념과 용어 등을 표현하는 데 편리하게 사용하게 되었어요.

2. 자연수 1, 2, 3 등과 같이 1부터 시작하여 하나씩 더하여 얻는 수를 통틀어 이르는 말.

-> 자연수로 계산을 해 보면 사실 덧셈과 곱셈은 자유롭게 할 수 있지만, 뺄셈과 나눗셈을 할 경우 계산의 답이 자연수로 나오지 않는 경우가 생깁니다.

수업 정리

집합 주어진 기준이나 조건에 의하여 그 대상을 분명히 말할 수 있는 모임

집합을 나타내는 방법 원소를 일일이 나열하여 표현하는 '원소나열법' 과 집합을 이루는 데 필요한 조건을 제시하여 나타내는 '조건제시법' 이 있음

집합 기호

· 부분집합. 기호 '⊂'를 사용

·  교집합. 기호 '∩' 나타냄

·  합집합. 기호 '∪' 로 나타냄

· 집합 A의 원소의 개수를 나타낼 때 'n(A)' 라 합니다. 이것은 집합 A의 원소의 개수를 의미.

집합의 종류 어떤 집합 원소의 개수가 유한개일 때 '유한집합', '무한개일 때 '무한집합' 이라고 합니다. 원소가 아무것도 없는 집합은 '공집합' 이라고 합니다. 공집합은 모든 집합의 부분집합이며 유한집합으로 분류

 


집합의 기수

두 집합 사이의 대응관계를 이해하고, 일대일 대응에 대해서 알아보기

유한집합과 무한집합의 기수에 대해서 알아보기

미리 알면 좋아요

1. 대응 일반적으로 어떤 두 대상이 주어진 관계에 의ㅣ하여 서로 짝을 이루는 것. 수학에서는 두 집합 사이에서 한 집합의 원소에 다른 집합의 원소가 하나씩 정해지는 것으 가리킴.

-> 하나의 대상이 다른 대상과 주어진 관계에 의해서 서로 짝을 이루는 것을 대응

2. 개수 한 개씩 낱으로 셀 수 있는 물건의 수

-> 가지고 있는 물건의 양을 비교할 때 개수를 세는 것은 가장 쉬운 방법

유한이나 무한에 관계없이 여러 집합의 세계에 대해서 알아보고 집합의 기수를 통해 두 개 또는 그 이상의 집합이 같은지, 보다 작은지 와 큰지 무한집합에서도 결정할 수 있다는 설명까지 다소 어렵지만 재미를 조금씩 알아가요~~

앞으로 나올 자연수, 정수, 유리수, 무리수, 실수까지 수학자 칸토어와 다른 수학자의 이야기까지 알게 되어 수학의 무한 매력에서 헤어 나올 수 없겠네요^^

 

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