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수학을 공부하고 있다는 착각 | 읽고 느끼고 소통 2023-01-29 03:25
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[도서]수학을 공부하고 있다는 착각

조안호 저
폴리버스 | 2023년 01월

내용     편집/구성     구매하기

수학에 대해서 가지고 있는 다양한 오해들을 알아볼 수 있는 책.

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책소개

‘지금 내가 알고 있는 것을 그때 알았더라면~’이라는 말이 있다.

그런데 “과연 지금 어른들이 알고 있는 수학공부방법을 내 아이나 학생들에게 전했을 때,

정말 그 아이들이 수학을 잘 할 수 있을까?”

이 책은 무슨 짓을 해도 수학이 안 되고 힘들어하는 학생들을 위해 이 땅의 어른들로서 무엇을 해야 할 것인가에 대한 물음에 해답을 준다. 아울러 지난날 죽어라 수학이 안 되어 자괴감을 가졌던 어른 자신들에게 자신의 탓이 아니었음을 알려주어 늦게나마 자존감을 회복시켜 줄 것이다.

 

 

목차

프롤로그

이제 수학교육자가 아니라 모두가 나서야 한다.

1부. 전문가들의 착각

1-1. 수학교육전문가는 없다.

〈팁〉 칠면조의 양 끝단을 자르는 이유는 무엇일까?

1-2. 전문가의 역설

〈팁〉 누구의 잘못이 가장 클까?

1-3. 가르치려는 지식이 객관적인 실험의 결과인가를 보라.

〈팁〉 이케아 효과(Ikea Effect)

1-4. 수학교육의 가장 안전한 길은 정의대로 가르치는 것이다.

〈팁〉 수학에서의 개념

1-5. 심화와 선행을 두고 싸우지 마라.

〈팁〉 교과서나 선생님들은 왜 개념이 없을까?

2부. 학부모들의 착각

2-1. 학부모들은 전문가에 의해 설정당했다.

〈팁〉 긍정적인 것과 낙천적인 것은 다르다.

2-2. ‘초중등 성적을 위해서 한 방법들’이 세뇌되어, 고등수학을 망친다.

〈팁〉 들쥐들의 급사

2-3. 공부는 아이가 한다.

〈팁〉 아이에게는 변화의 기회를 주고, 주변의 사람들도 변해야 한다.

2-4. 모든 솔루션교육은 잘못된 것이다.

〈팁〉 연산의 도구화를 위한 목표

2-5. 보통의 아이를 영재로 만들기

〈팁〉 나는 4명을 가르치나 400명을 가르치나 똑같다.

3부. 학생들의 착각

3-1. 학생이 학부모에게 가장 많이 시키는 설정; ‘능력은 되는데 게으르다.’

〈팁〉 누군가 믿어준다면, 수학이 될까?

3-2. 배우는 어려움보다 안 배우거나 못 배워서 받는 고통이 더 크다.

〈팁〉 몸에 힘을 빼기 위해서는 먼저 몸에 힘이 들어가 있어야 한다.

3-3. 본능이 오류를 만든다.

〈팁〉 인지부조화

3-4. 새롭거나 어려운 것은 한꺼번에 많은 것을 공부하지 마라.

〈팁〉 한우도 각 부위의 맛이 다르듯이, 수학도 각 영역의 성격이 다르다.

3-5. 인쇄된 것은 무조건 맞는다는 착각을 버려라.

〈팁〉 세계 최고의 교육은 도제교육

4부. 올바른 교육을 하고 있다는 착각

4-1. 완전학습에 대한 착각

〈팁〉 수학교육을 하고 있다는 착각

4-2. 교과서를 만든 구성주의자들의 착각

〈팁〉 지금 수학교육에서 필요한 것은 심리학이 아니라 논리학이다.

에필로그

당신은 아이들의 올바른 수학교육을 위해 무엇을 하였나요?

저자 소개

수학 공부법 전문 작가. [조안호수학연구소]의 소장. 자칭 수학통역사. 조선일보, 동아일보, 중앙일보, 내일신문, EBS, 우먼타임즈 등 언론에서 주목하고 있는 교육 전문가다. 또한 천재교육, 서울시, 크레듀, 대교 공부와락 등 기업체는 물론 홈플러스, 현대 백화점, 롯데마트 등 전국의 문화센터에서 강연하였다. 25년 동안 무수히 많은 아이들의 성적을 20점대에서 100점대로 끌어올렸으며, 우등생 제조기, 수학계의 뚜러뻥 등의 별명을 가질 정도로 속 시원한 수학공부의 방법을 제시하고 있다.

현재, 『조안호수학연구소』에서는 '조안호연산' 앱으로, 부작용을 제거하고 고등수학에 꼭 필요한 연산만을 재미와 원천 빠르기를 동시에 잡도록 한 프로그램을 운영하고 있다. 또한 [조안호개념]이라는 동영상 강의 프로그램을 통해서 개념을 가르치기 시작했다. 그동안 공교육과 사교육에서 해주지 못했던 수학의 통역을 통하여 아이들에게 수학적 사고력이라는 날개를 달아주고 있다.

 

저서로는 『중학수학 만점 공부법, 결국은 개념이다』, 『초등수학 만점 공부법, 시작은 연산이다』, 『개념의 신』, 『연산의 신』, 『고등수학 개념사전 99』, 『유쾌한 수학콘서트』, 『중학 함수 만점 공부법』, 『중학 도형 만점 공부법』, 『대나무 학습법으로 승부하라』, 『고등수학 만점 공부법Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ』, 『중학수학 확률&통계 만점 공부법』, 『너희는 하루 공부의 가격이 얼마라고 생각하니?』, 『중학수학 개념사전 92』, 『중학수학 만점 공부법』, 『초등수학 만점 공부법』, 『수능시험 만점 공부법』 등 다수다.

 

이 책은 4부로 나눠진다.

1부는 전문가들의 착각

2부는 학부모들의 착각

3부는 학생들의 착각

그리고,

4부는 올바른 교육을 하고 있다는 착각에 대한 이야기이다.

이 책의 목차처럼 우리는 어떤 착각속에 빠져 있는지도 모른다.

그 이유는

우리가 수학이라는 것, 학습이라는 것에 대한 명확한 개념이 없기 때문이다.

내가 개념이 정확히 없다보니 나보다 더 잘 안다고 생각되는 사람이 있다면 그 말을 맹신해서 따를 수밖에 없게 된다.

설령, 그 이야기가 잘못되었다고 할지라도 그 잘못을 판단한 능력이 없다면 믿을 수밖에 없기 때문이다.

전에 한 유튜브에서 이런 내용을 본 적이 있다.

영어 학원을 운영하는 원장이 나와서 인터뷰를 하는 장면이었다.

그 원장은 영어에 대한 조기 교육이 중요하며, 4살 때부는 영어를 들려주어야 아이가 커서도 영어를 잘 할 수 있다고 했다.

진행을 하던 사람이 물어봤다.

"그럼 선생님 자녀는 영어를 4살때부터 시작했겠네요."

진행자는 별 뜻없이 물어본 것이다. 그런데 학원 원장은 한참을 망설이더니 대답했다.

"아뇨. 저희 아이들은 초등학교때부터 시작했습니다."

뭔가 좀 이상하지 않은가?

4살때부터 시작하는 것이 좋다고 하고서 자신의 아이는 영어를 안가르쳤다는 것이 말이다.

영어 교육방법을 잘 모르는 사람이 이 유튜브의 앞부분만 봤다면 4살때부터 시작해야 하는 것이 맞는 것처럼 생각했을 것이다. 수학에 대해 공부에 대해 잘 모르는 우리들은 말이다.

나는 그래서 이 책이 반가웠다.

우리가 모르고 있다는 사실조차도 모르고 있는 이야기를 해주는 책이기 때문이다.

'착각', 이 얼마나 무서운 것인가?

한 사람의 인생살이를 바꿀수도 있는 것이다.

착각을 걷어내는 것은 단순히 지식의 영역을 넓히는 것은 아닐 것이다.

 

그보다는 바른 길, 빠른 길을 알려주는 것이 맞을 것이다.

 

책 속에서

 

1부는 전문가들의 착각

 

교육의 본질은 변화이고, 그 변화를 이끌어주는 것이 선생님의 역할이다. 27p

 

책에는 이런 얘기가 나온다.

문제는 전문가들의 권위가 아니라 오류가 문제이다. 전문가들의 말이라고 해서 무조건 믿지 말고 "왜?"라는 질문을 모든 것이 명확해질 때까지 계속해야 한다." 29p

위에서도 얘기했지만, 전문가라고 해도 오류가 있을 수 있다. 그리고 아는 내용이라도 진실을 모두 말해주지 않을 수도 있다. 때로는 자신의 이익을 위해서, 때로는 다른 목적을 위한 수단으로 틀린 내용을 알려줄 수도 있다. 그래서 우리는 전문가들의 말도 곱씹어봐야 한다.

사실이라고 하는 것이 정말 사실일지?

오류가 있지는 않은지? 의심해야 한다.

그렇지 않으면 4살때 하지 않아도 되는 영어 교육으로 아이의 성장을 막을 수도 있다.

참고로, 너무 이른 나이에 제2외국어를 배우면 모국어를 담당하는 뇌 기능이 제대로 활성화가 안 된다는 연구결과는 차고 넘친다.

반대로 너무 이른 나이에 제2외국어를 배우면 좋다는 연구결과는 찾아보기 힘들다.

책에는 이런 오류를 말하고 있다.

오류 1) 학원에 찾아오는 모든 학부모에게 늦었다고 말한다.

정말 늦은 것일까?

책에서는 학원의 프로그램 운영을 위해, 학생의 부족 부분을 채우기 위해 그렇게 얘기할 수 있다고 말하고 있다.

당연한 이야기이다. 학원도 장사이고 사업이다. 사업의 영위를 위해서 원생의 모집이 가장 중요하다.

'늦었다'라고 말하는 것을 백퍼센트 신뢰할 수는 없다. 하지만 우리는 자주 속아넘어가게 된다.

마치 성형외과 상담을 받으면 수술을 해야만 한다고 권하는 것처럼 말이다.

성형수술 안해도, 코가 조금 낮아도 지금껏 잘 살아왔는데 말이다.

그 외에도 많은 오류가 소개되고 있다.

오류 4) 선생님이 아이가 알기 쉽게 문제를 풀어주면 좋다고 생각한다.

오류 6) 외우지 말고 이해하라고 한다.

오류 7) 점진적인 실력의 향상이 이루어질 것이라고 말한다.

오류 8) 심화하지 말고 선행하라고 한다.

 

2부는 학부모들의 착각

원래가 수학의 개념은 수학자가 만드는 것이라서 스스로 깨우칠 수가 없는 학문이다. 아이가 어릴수록 개념을 설명하기는 더 어렵고, 수학도 기본적인 것을 가르칠 때가 가장 어렵다. 99p

 

저자의 의견을 듣고 있으니 어렸을 때 수학을 공부하던 시절이 떠올랐다.

나도 그랬던 것 같다. 아무리 뚤어져라 쳐다보고 있어도 내용을 알 수가 없었다.

중학교 때 학원을 다녔는데, 학원 수학 선생님이 쉽게 설명을 하자 혼자서는 알 수 없는 내용이 너무 쉽게 다가왔다.

스스로 학습은 물론 중요하다. 재미와 흥미가 없으면 학습 성과가 나지 않을테니 말이다.

그렇다고 해서 모든 것을 스스로 하게 하라는 말이 아니다.

반복학습을 스스로 하라는 말이다.

개념을 배우지도 않고 '스스로학습'이 좋다고 해서 무조건 스스로 하라고 하는 것은 잘못된 생각이다.

이는 마치 약을 많이 먹으면 좋지 않다고 하니, 꼭 약을 먹어야 하는 큰 병이 걸려도 약을 먹지 않아서 병을 더 키우는 것과 같은 것이다.

그리고 안타깝게도 병원을 무조건 가지 않는 답답한 사람이 내 주위에도 있다.

하나를 알았다고 그것을 맹신하지 말아야 한다. 그러면 진짜 하나밖에 모르는 사람이 될 수 있다.

세상에 알아야 할게 결코 하나가 아닐텐데도 말이다.

책에는 부모들이 하는 착각들이 아주 많이 그리고 실날하게 나온다.

한편으로는 통쾌하기도 하지만, 한편으로는 아프기도 하다.

고구마 한 광주리를 먹은 느낌이다.

1부보다 2부에 더 답답한 이야기가 많이 나온다.

이 책을 보면서 저자가 왜 이 책을 썼는지 알 것 같다.

얼마나 답답했으면 이 책을 썼을까 싶다.

그리고 2부 중반에는 자유스러운 공부환경을 위해 필자가 필요하다고 생각하는 것들이 정리되어 있다.

정서적 유대감

가족으로서 당연한 규칙과 규칙 외의 자유스런 분위기

아이의 선택을 존중하고 실수를 기다려 주기

기본 공부가 중요하다는 부모의 마인드

가족이 독서하는 환경

가족이 독서를 해야하지 않을까?

나는 아이와 이런 얘기를 한 적이 있다.

"아빠, 뭐해?"

"책 봐."

"아빠, 왜 책 읽어?"

"너는 왜 책 안 읽어?"

아이가 책을 읽었으면 한다면,

아이에게 책 읽으라고 강요하기 전에,

최소한 자신은 책 읽는 것이 당연하다는 것을 보여줘야 하지 않을까?

"근데, 아빠는 왜 책 않읽어?"

라는 말에 할 말이 없으면 안되지 않을까?

3부는 학생들의 착각

 

능력은 되는데, 노력을 안 한다고 남들을 속일 수는 있지만, 자신을 속일 수는 없다.

 

다 겪어봤지 않을까?

학창시절을 돌이켜보면

분명히 같이 공부했는데 나보다 시험점수가 좋은 친구가 있었다.

아무리 열심히 해도 그 친구를 따라잡을 수 없다는 것은 학생들도 알고 있다.

분명 아무리해도 안되는 부분은 있다.

4부는 올바른 교육을 하고 있다는 착각

학습전문가들이 완전학습을 주장하다

완전한 교재를 완전하게 외운다면 가장 좋은 것만 같은 생각이 착각을 만들었다. 대체로 교과서는 좋은 교재이지만, 어떤 교재도 완전학습의 교재가 될 수는 없다. 세상의 그 많은 지식을 어찌 200쪽 안팎에 담을 수가 있겠는가? 200쪽 안팎의 교재를 달달달 외우게 하면 완전학습을 할 수 있다는 발상이 잘못되었다. 205p

그럴것이다. 세상에 완벽한 것은 존재하지 않을 것이다.

만약 완벽한 것이 존재했다면 그 이상의 무언가는 만들어지지 않아야 하기 때문이다.

무언가가 계속해서 만들어진다는 것은 그 무엇도 완벽한 것은 없기 때문일 것이다.

그러면서도 하나의 궁금증이 든다.

 

나는 왜 그토록 '수학의 정석'을 정석인양 왜웠을까?

 

재미있는 책이다. 수학책이라고 하기에는 계산이나 공식이 하나도 나오지 않는다.

마치 교양서처럼 편하게 읽을 수 있다. 그래서 수학에 관한 책이지만 재미있게 있을 수 있다.

수학에 대해 한 번쯤 생각해봐야 하는 질문들이 많이 들어있다.

나와같이 어린 아이가 있는 부모라면 수학 뿐만이 아니라 다른 학습에 대해서도 많이 생각해보고 잘못된 생각을 바로 잡을 수 있게 해주는 책이다.

 

아이에게 조금이라도 학습, 공부에 대해서 얘기하고 있는 부모라면 꼭 한 번은 읽어봤으면 하는 책이다.

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