이 책은 아이를 유치원에 데려다주려던 아빠의 낡은 자동차가 말썽을 부리면서 시작합니다. 아빠의 자동차가 딸꾹질을 하는 것처럼 이상한 소리를 내다가 겨우 시동이 걸렸어요. 아빠는 아이가 유치원에 늦을까 서두릅니다. 유치원에 무사히 도착한 아이. 하지만 아이는 걱정이 되기 시작했어요. 아빠가 저녁에 데리러 온다고 했지만 또 낡은 자동차가 문제를 일으켜서 아빠가 자신을 데리러 오지 못하지 않을까 생각한 거죠.
아이는 아이에게 자동차가 움직이지 않으면 어떡하냐고 물어요. 순간 당황한 아빠는 걱정하는 아이를 안심시키기 위해 상상력 가득한 대답들을 하기 시작합니다. 아빠의 낡은 자동차가 움직이지 않으면 커다랗고 튼튼한 옆집의 빨간 트랙터를 빌려 서 오면 된다고 했지요. 하지만 아빠의 대답에도 아이는 걱정이 됐어요. 빨간 트랙터가 너무 피곤하면 어떡하냐고 물었지요. 아빠는 침대보 밑에 있는 크고 게으른 곰 인형인 마틴을 타고 너에게 가겠다고 안심시켜요.
하지만 아이는 마틴이 듣지를 못 하면 어떡하냐며 또 걱정을 합니다. 아빠는 만일 마틴의 아빠의 휘파람 소리를 못 들어 너에게 갈 수 없다면 정원에 새들을 찾아 새들의 도움으로 날아서 유치원에 가겠다고 약속해요. 아이는 새들이 아기 새들을 돌보느라 바쁘면 어떡하냐 생각하죠. 아빠는 새들이 바쁘다면 매일 저원에 물을 주는 이웃 아저씨에게 물을 세게 틀어틀어달라고 부탁해서 물줄기를 만들어 작은 보트를 타고 너에게 곧장 가겠다고 했어요.
하지만 아빠의 이러 기발한 대답에도 아이의 걱정은 끝이 없습니다. 이웃 아저씨가 도와주지 않을까 걱정하고 아빠가 새로운 대답을 내어 놓을 때마다 아이는 만약의 경우를 생각하죠. 아빠가 내놓은 대답들이 아이의 마음을 안심시켜줄 수 없었어요. "만약에..."라며 아빠의 대안에 안심하지 못하는 아이에게 아빠는 마지막 대답을 합니다. 그 대답은 바로 책 제목처럼 아빠가 이 두 다리로 성큼성큼 달려간가는 거였어요. 아이를 데리러 가는 동안 아빠의 다리는 결코 지치지 않을 테니까요. 걱정 많고 불안해하는 아이의 마음을 어떤 대답으로도 안심시킬 수 없었던 아빠. 하지만 아빠의 두 다리는 아이가 걱정하는 일들을 모두 이겨내고 아이 곁으로 갈 수 있었어요. 그건 바로 아들을 사랑하는 아버지의 마음이 표현된 겁니다. 아빠의 기발한 대답과 아이에 대한 사랑이 가득 담긴 책입니다. 아이에게 너의 곁에는 아빠가 있으니 걱정하지 말라고 말해주고 있네요.