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수학을 공부하는 이들이라면 | 기본 카테고리 2023-07-16 23:21
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[도서]미치도록 기발한 수학 천재들

송명진 저
블랙피쉬 | 2022년 07월

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미치도록 기발한 수학 천재들

미치도록 기발한 수학 천재들

저자
송명진
출판
블랙피쉬
발매
2022.07.25.

수학사를 접할 기회가 많지는 않지만 늘 호기심으로 편년체에 의거한 기록보다는 단순한 하나의 학자의 이야기로 접하는게 대부분이였다.

스토리 텔링을 좋아하는 입장에서 수학자와 편년체에 의거한 이야기는 너무나 흥미로웠다.

 

이책은 파트 12개로 구성된다. 숫자에서 시작하여 인공지능까지

작가의 의도를 알수 있는 구성이였다,

 

지극히 수학에 대한 흥미와 함께 왜 수학에 관심을 가져야 하는지에 대해 말하고 싶어하는 느낌이였다,.

 

이 책을 읽으면서 만약 학창시절이 수학선생님 중 이런 이야기를 해주는 선생님이 계셨다면 좀더 흥미를 더 느낄 수 있지 않을까 하는 생각이 들었다.

  • 여담을 좀더 풀어보면, 우리 고등학교 1학년때 선생님께서는 전공하는 수학은 너네가 배우는 이런게 아니야 좀더 흥미롭고 더 다양하다고 말씀하셨는데, 그걸 미리 알 았으면 난 다른 전공을 선택했을지도 모른다는 생각이 저절로 들게 한 책이었다.

 

  1. part 1. 피타고라스

일반적으로 피타고라스 하면 떠오르는건 밑변의 제곱 더하기 높이의 제곱은 빗변의 제곱과 같다. 일것이다. 이 유명한 공식이 나오는 이유와 어떻게 증명하는지 그리고 피타고라스 학파에의 이야기에 대햐 책에서 설명하고 있다.

중학교 2학년 2학기 교육과정에 있는 이 내용이 대수학과 기하학을 이어준다는 사실을 난 책을 통해 처음 알았다. 이런 이론을 알고 접했으면 왜. 피타고라스가 대단한지 알 수 있는 시발점이 아닌가 하는 생각에 지난날 학창시절에 조금 아쉬움이 남았다.

본만에는 피타고라스에서 가장 신성한 수인 테트라크티스라는 수에 대해 의미하고 이수가 점, 선분, 면, 삼차원을 의미한다은 것을 이미 알고 있다는 자체가 놀라웠다.

 

part02 유클리드

우리가 아는 피타고라스의 증명법(일반적인 공교육을 수행한 이들을 이해하는) 은 유클리드의 해석법이라로 한다. 솔직히 이말도 나는 내 아이가 수학 공부를 하기전까지 몰랐더 용어이기도 하다. (왜 선생님들은 이걸 안 알려줬을까? ㅠ)

 

Part 03 알 콰리즈미

 

솔직히 처음 들어본 작가이다. 양팔저울과 방정식까지는 알았으나 이런 수학자가 있다는 사실에 감동이였다. 특히 기원전 파피루스에 일차방정식에 대한 개념이 담겨 졌다는 그자체가 솔직히 감동이였다.

 

part04. 피보나치

내가 아는 피보나치는 솔직히 숭려이 다였다. 아이들이 연속적인 덧셈을 하거나, 수열에 의거한 활동르 할때 그럴때만 인지하던 규칙이였다. 경제적 논리에 이렇게 깊숙히 들어와 있는지도 처음 알았다. 이 책을 읽은 타이밍에 주식 이야기를 할 일이 있었는데 후배가 30만원 가까이 돈을 주고 있는 도구가 피보나치 이론을 기반으로 하고 있다는 자체[가 놀라웠고, 여전히 활용되고 있다는 자체에 교과서를 넘어서는 이론이 이였다.

 

part05. 파치올라

이 챕터를 읽으면서 경제학의 역사가 궁금해졌다. 경제학과 수학의 관계는 느낌적으로 알았으나 이정도일줄이야. 왜 서양의 수학의 인문학인지도 알것 같은 그런 챕터였다. 동시에 수학을 좋아하고, 경제사회에도 관심이 있다면서 그 세계각 맞구나 하는 확신마저 들 정도였다.

 

part 06 데카르트

 

드디어 그가 나왔다. 데카르트, 나는 생각한다 고로 존재한다 이 한문장으로 모든것을 의미한 데카르틑 난 데카르트 가 철학자 인줄 알았는데 이렇게 우리가 아는 수학에 밀접한지 몰랐다. 이책을 통해 테카르트가 어떤 업적을 이루었고 이것이 지금까지 어이지는지 처음 알게 되었다.

 

part 07. 페르마

페르마라고 하면 페를마 정의를 떠올리지 않을 수 없다. 책에서는 페르마가 설명하고 있는 이론에 대해 간략하지만 어떤 차이가 있는지를 에시를 통해 짧게 설명한다 이건 수학이 얼마나 창의적인가 이야기 하는것 같았다.

 

part 08. 라이프니치

우리 아이에게 적분을 제대로 가르쳐 주고 싶었다. 미적은 공업수학의 꽃이기도 하지만, 무엇보다 너무 재미있는 과목이기 때문이였다. 너무 재미있었던 이유가 난 그저 계산의 흥미였는데, 놀랍게도, 그 시작은 면적의 이해와 변화량의 차이였다, 그런 설명을 책에서 해주고 있다. 이런 배경지식을 더해진다면, 수학이 얼마나 재미있을가 하는 생각이 들었다.

 

part 09. 오일러

드디어 오일러가 나왔다. 세상에서 가장 아름다운 공식. 오일러공식 이 공식으로 음악도 가능하다는 오일러 공식. 책에서는 오일러 공식이 왜 아름다운지에 대해서 설명하고 있다. 난 그저 모든 기호화 소리로 설명할수 있는줄 알았는데 수학은 그런게 아니라는 설명이 있어서 좀더 공식에 가까워진 기분이 들었다.

 

part 10. 가우스

가우스. 수학자 이기도 하지만 건출물로도 너무나 유명하기에 모르는 이는 없지만, 그의 수학자로써의 삶은 처음인것 같았다.

 

part11. 칸토어

우리가 공교육내에서 아는 이론은 유클리드의 기하학이나 대학수학으로 넘어가면 그 세계가 무너지만, 고전물리학도 함께 무너지는 그런 세계.

저런 세계를 이해하는 그들은 도대체 어떤 마음으로 접근했을지 감히 상상할수도 없었다.

 

part 12. 앨린 튜링

 

암호해독 . 세계2차 대전에서 필수적이며 전쟁의 승리를 이끌 수밖에 없는 역할이지 않을까 하는 생각이 들었다.

수학이란 세상은 정말 알수가 없는거 같다.

 

이 책을 읽으면서, 중고등학생에게 정말 권하고 싶었다. 수학이 왜, 어떻게 발전해왔으며, 왜 학문인지에 대해 말하고 있으니 밀이다. 단순히 닥수(닥치고 수학)이 아니라, 이런 아름다운 수학이 어떻게 활용되는지에 대해 알려준다면 좀더 행복한 학창시절이 되지 않을까 하는 생각이 드는 그런 책이였다. 더불어 학창시절 문제만 풀었던 내게 좀더 따스한 위안이 되기도 하였다.

 

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바빠 중학수학으로 연결되는 초등 수학 | 기본 카테고리 2023-07-10 23:10
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[도서]바빠 중학 수학으로 연결되는 초등 수학 총정리

징검다리 교육연구소 저
이지스에듀(이지스퍼블리싱) | 2023년 06월

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바빠 시리즈는 정리용으로 활용하기 딱 좋은 책이라는건 누구나 아는 이야기이다. 책 표지만 보면 왠지 양치기를 할 거 같은 그런 책이지만 실제 풀려보면

양과 질을 같이 가져간다는걸 쉽게 알수 있다.

얼마전에 고등수학으로 이어지는 중등수학 책 리뷰를 하면서 초등도 총정리가 있으면 정말 좋겠다라는 생각을 한적이 있는데 그런책이 나와서 기분좋게 살펴보았다.

이번 책은 초등생 빠르게 선행을 이어가는 아이들에게 짧은 시간내에 내용을 이해할 수 있는 장르가 아닌가 하는 생각이 들었다. 왜냐면 중등수학이랑 이어지는 내용을 13일 완성으로 묶어두었기 때문이다.

 

 

시험이 없는 초등수학일지라 하더라도 아이마다 수학을 대하는 태도가 다른걸 감안해서 교재에서는 아이 성향에 따른 진도체크를 알려주고 있다.

수학이라는 과목이 위계관계가 강하고 앞단계의 이해가 되지 않은 상태에서 진도만 빼는게 의미없다는 건 잘 알고 있지만, 그럼에도 우리가 빠르게 선행하는건 한번에 이해를 못하는 상황을 고려한게 아닐까 하는 생각도 들었다. 그래서 그런 부분을 한번더 체크할 수 있는 기회를 짧은 시간에 제공하는 것도 필요하지 않을 까 하는 생각이 교재를 보면서 들었다.

초등 수학이 어느정도 정리되었을때 바로 체크할수 있는 영역이 아닌가 하는 생각이 들었다.

다만, 심화를 완전히 다지고 가는 친구들에게는 좀 가볍게 볼 수 있는 워밍업 하는데 도움을 주는 책이였다. 흔히 초등생이 하는 최상위 문제집을 풀어내는 친구라면 이 문제집은 쉬운 책일 것 같단 생각이 들기도 했다

심화부분이.아쉽기는 했지만

개념-확인문제-다지기문제-문장제문제-통과문제

순으로 핵심을 제대로 잡고 있었다.

집에서 혼공하거나 디딤돌 기응 수준으로 빠르게 진행하는 친구라면 한번 다지는 데 사용하기 좋을 것 같다. 추가적으로 기응으로 교과를 진행하고 최상위를 다 풀리기에 부담될때 연결되는 내용을 인지하고 연게하는것도 방법일것 같다. 물론 책에는 연계단원을 1:1 매핑을 해 놓은 상태가 아니여서 매핑에는 조금의 시간은 투자해야 할 것 같다.

그럼에도, 가벼운 양으로 그리고 필요한 부분만 챙겨서 중학교 진도를 나가는 아이들에게는 정확히 파악하기 좋은 그런 책인거 같다.

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새로인 인류 알파세대 | 기본 카테고리 2023-06-11 22:52
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[도서]새로운 인류 알파세대

노가영 저
매일경제신문사 | 2023년 05월

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코로나 전만 하더라도 mz세대를 이해하는글이 주류를 이루었다.

코로나가 끝난 지금은 새로운 세대가 등장하였다. 바로 알파세대

알파걸 용어가 익숙한 난 알파라는 말을 듣는 순간, 핵심인재가 먼저 떠울랐다.

이제 나타나는 세대는 새로운 주류를 타게 되는 세대 이구나 하는.

밀러니얼 세대 였던 난 아날로그에서 디지털로, 다양한 변화의 중심에 있었다고 생각하지만

물리적인 변화와 함께 성장한 세대이기도 하다.

그래서 눈에 보이는 변화를 보고 좀더 쉽게 이해하고 받아 들을 수 있었던게 아닌 가 하는 생각이든다.

하지만, 알파세대는 보이지 않는 현실과 보이는 현실이 공존하는 세상에서 태어나고 자라는 세대이다.

이 책에서는 알파세대를 어떻게 풀어나갈지 기대가 되었다.

PART1. 알파세대의 출현

Chapter1 새로운 인류, 새로운 종

알파세대는 완전한 디지털 세대이며, 대인관게에는 어려움이 다소 있지만, it기기 사용에는 놀라운 적응력을 가진다. 동시에 낮은 출산률로 일가친적의 한 아이에게 집중되어 8포켓, 10포켓의 신조어가 생겨나고 있다. 자기 중심적인것 처럼 보이긴 하지만, 자기 소신을 가지고 있고 동시에 타인의 취향을 존중해준다.

chapter 01

알파세대를 정리한 글을 보면서 특시 자기 소신과 타인의 취향에 대한 존중. 즉 인정에 대한 이야기는 와닿았다.

chapter 02. 알파세대의 5가지 특징

AR클래스와 SNS로 라이프로그

AI와 공존하며 살아갈 첫번째 인류

비대면이 편안한 코로나 키즈

내가 세상의 중심

자본주의 키즈

Chapter 02

알파세대는 4차산업 혁명의 중심에서 살아갈 아이들이다 보니, 변화하는 기조와 함께 성장하게 된다. 그렇다보니, 많은 정보를 가진 자가 우선권을 가지던 사회에서 자기막의 AI는 재현할 수 없는 무엇이 필요한 세대 이다.

Part02 알파세대가 산업에 주는 영향

Chapter 03. 웹 3.0 에 올라탄 슈퍼개인들

이번 장에서는 경계가 사라지는 세대에 대해 설명해준다 . 어른이기에게, 이시기에 배워야 하기에 와 같은 항목들은 더이상 의미가 없어진다. 직관적이고 커뮤니티내에서 기획되고 분류되는 기획력과 실행력은 알파세대를 좀더 빠르게 그들을 소비자이면서 동시에 공급자의 역할을 하도록 진화하고 있음을 알려주고 있다

chapter 04 마라탕, 버블티, 다이소, 디폼이 말하는 것들

알파세대는 취향을 정확히 파악하고 그 조합을 즐긴다

튀는것이 아니라, 내가 좋아하는거, 내가 끌리는것에 집중하고 그것을 향유할 줄 아는것이다.

chapter 05 2030~2040년 그들의 철학과 노는 법

변화가 빠름과 동시에 가상현실과 공존하는 알파세대들은. 다양함을 중심으로 살아갈 수 밖에 없다. 그러한것이 예전과 다르게 빠르게 변화하고 있고, 그 중심에 있으면, 빠른 조류를 탈 수 밖에 없는게 아닌가 하는 생각이 들어싿.

part03 어떻게 교육하고 소통할 것인가?

chapter 06 하이테크 시대의 하이터치 가이

우리나라도 문이과 통합으로 매년 수능시험에 이슈가 있다. 이과공화국이라는 이야기도 흔하게 듣고 있는 상황이다. 지금은 당장 인력이 필요하니 이과 출신 취업잘되는 학과가 우선시 되겠지만. 알파세대가 최전선에 나서는 시대에는 융합을 빼 놓을 수 없을것이다. 점점 세분화되는 분업에서는 사람과 사람, 집단과 사람등의 관계에서 공감대를 형성하고 최종 아웃풋을 위해 협업하는 능력을 키워나가도록 가르칠 수 있어야 할 것 같다

chapter 07 알파세대와 소통하는 법

자기 중심적이고 자기 색대로 살아기지만 집단의 가치를 주장하는 세대 이기도 하다.

자신의 주장 펼치고, 그걸 실현해 나가는것이 중요하다는 주장을 한다.

최근 화두가 되는 알파세대의 정의부터~ 그들과 함께 살아가는 방법에 대해 설명하고 있다.

자녀가 알파세대인 부모님부터, 그들과 살아갈 사람들이 함께 읽어보면 좋은 책인 것 같다.

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빠르게 꼭 챙겨야 하는 영역만 | 기본 카테고리 2023-06-11 16:09
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[도서]바빠 고등수학으로 연결되는 중학수학 총정리

임미연 저
이지스에듀(이지스퍼블리싱) | 2023년 06월

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1바빠 시리즈는 빠르게 연산력을 올려주는 문제집으로 유명하다.

필요한 부분만 반복하고 효율적으로 다음을 진행할 수 있는 문제집이다.

 

1이번 중학수학 총정리도 그런 맥락을 정확하게 유지하고 있었다.

교육과정에 따라 학년별 내용을 배우는 것은 당연히 중요하다고 생각을 한다

하지만, 요즘처럼 선행을 해야하는 상황에서, 정리를 위해 고등수학에서 이어지는 내용을 한번은 정리하고 가는 길이 필요하다.

 

이 문제집은 그런 이해관계를 파악하고 있어, 선행하고 있는 친구들에게 필요한 영역 인거 같다.

 

책은 1단계 필수 개념정리, 2단계 개념 확인 3단계 개념완성 4다계 고등수학 연결 문제로 이어진다.

난이도는 어렵지 않게 개념 정리에 집중하는 것 처럼 보였다.

 

특히, 개념 정리와 개념확인이 한 페이지에 배치되어 좀더 효유적으로 배치 되었다.

 

 

선행을 할 수 밖에 없는 상황인 요즘에서는 고등수학과의 연계를 확인하여, 심화서 등 중요 부분을 확인할 때도 잘 활용할 수 있을 것 같다.

 

 

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영어잘한느 사람보다 매일 하는 사람 | 기본 카테고리 2023-03-18 22:56
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[도서]영어 잘하는 사람보다 매일 하는 사람

신영환,혼공쌤 허준석,혼공스쿨 저
서사원 | 2023년 03월

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저자만 봐도 기대가 되는 책이 있다.

신영환 선생님과 허준석 선생님 그리고 혼공스쿨 선생님들은 혼공아카데미를 통해 이미 잘 알고 있는 그런 분들이 이번에는 아이들이 아닌 성인을 위한 책을 내놓으셨다고 해서 호기심을 불러 일으켰다.

 

이 책은 영어를 도구로 보고 있다

이 도구를 잘 사용하기 위한 방법. 즉 도구의 사용법에 대해 말하고 있다. 어떻게 하면 도구 사용하는 방법을 쉽게 배울 수 있는지에 대해 알려주는 그런책이다.

 

하루에 단 10분이라도 영어를 쓰려고 노력해보자.

P.14

언어라는 녀석은 운동과같다는건 분명한거 같다. 모든이들이 꾸준히 하지 않으면 잊어버린다고, 심지어 태어나서 배운 모국어까지도 그런 맥락으로 볼때 습관이 기반이 되는게 제일 중요한거라는걸 다시금 알려주고 있다

 

Part1 이거부터 챙겨, 영어공부 마인드 셋

영어를 잘하고 싶다면 실패하고 또 실패하는 법을 배워야 한다.

p.23

내가 영어를 할때 가장 문제점이 이부분이였다. 아 내가 틀리면 어쩌지? 틀린걸 모르면 어쩌지?

 

하지만 이런 고민으로 시작도 못한다면 틀릴기회조차도 없다는걸 잠시 잊은거 같다. 이 한문장이 시사하는 바는 일단 해봐야 한다는거 실패해야 고치는거니

 

언어는 실력을 증명해야 하는 시험이 아닌, 내가 경험할 수 있는 세계를 더 넓히는 수단일뿐이야.

p.27

살아오면서 나에게 영어는 늘 시험이였다. 그렇다 보니, 증명하는데 더 집중하게 된거 같애. 그렇다 보니, 더 즐기면서 배울 수 있는 기회를 놓친거 같다. 예전에 친구에게 난 읽기도 해보고 녹음도 해보고 해도 영어가 안는거 같아 라고 푸념을 한적이 있다. 그 떄 친구가 했던 말은, 넌 니가 필요한 말을 하지 않아서 그래. 그때도 아 하는 생각이 들었다. 그 말인거지.. 세계를 넓히는 수단인데 그걸 놓친 결과가 이렇게 된게 아닌가 하는 생각이 들었다.

 

영어로 덕질

p.34

영어도 결국 지속적으로 꾸준히 하기 이해서는 즐길 수 있어야 한다. 즐긴다는거 즉, 나에대한 이해가 먼저인거다.

내가 좋아하는거 그 좋아하는걸 영어로 보면 해결되는 그런 이야기.

그리고 꾸준함. 꾸준함을 위해 내가 지겨워하지 않는 무엇을 찾아내는 힘이 필요하다.

그래서 오늘 난, 내가 좋아하는걸 좀더 찾아볼 예정이다.

 

Part2. 듣기, 말하기, 읽기/쓰기 영역별 공략법

이 파트에서는 듣기, 말하기, 읽기/쓰기의 다양한 공략법을 알려준다.

모두의 경험에서나오는 노하우를 제대로 설명해준다.

모든 사람이 동일할 수 없어서 이러한 다양한 사례는 나에게 맞는 교집합을 찾는데 도움을 줄수 밖에 없다.

 

난 여기에서 듣기는 내가 좋아하는 이현석 선생님과 제니퍼쌤의 입트영을 다시 시작할 힘을 얻었고, 말하기는 cake를 꾸준히 해보기로 했다. 그리고 읽기/쓰기는 내가 좋아하고 즐겨 읽는 소설책을 다시 원서로 읽어볼 예정이다. 원서를 읽으면서 이해가 안 가던 단어는 단어장 뿐 아니라, 구글 이미지 검색이라는 새로운 아이디어도 함께 적용해 볼 예정이다.

 

Part3. 고수들의 영어 공부 Kick!

마지막 챕터에서는 선생님들이 가지고 있었던 노하우를 공유해주신다.

4가지 영역을 배우기 쉬운 영어신문 추천, 어플 추천 등이 있는데, 여기에서 내가 필요한 내용을 취할 수 있었다.

 

Part2, 3를 보면서 우리가 알고 있는 방법이 매일 하면 할 수 있다는 생각이 들었다. 방법을 몰랐던게 아니라, 꾸준히 하는 힘이 부족한게 아니였다 하는 생각이 들었다. 크고 먼 목표보다는 매일 꾸준히 하는 그런 힘이 더 중요하구나를 느끼게 해 주셨다.

 

Epilogue

'영어공부'라는 막연한 목표는 치워버리고, 애정하는 영어콘텐츠를 하나보는것으로 시작하자

p.185

지속적인 성장을 위해서는 습관이 기본으로 되어야 한다. 이 워딩은 어디서든 통하는거 같다. 몇일전 세미나 발표에서 프로세스의 성과를 위해 Persistant & habitual가 필요하다고 말하고 왔다. 이 말이 내 일에서 뿐아니라, 내가 원하는 영어실력을 위해 내게도 필요한 그런 일이라는 생각이 들었다.

 

#신영환#혼공스쿨#매일영어#영어잘하는 사람보다 매일 하는 사람

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